Passe por Aqui - Concursos Públicos

1. Você escolhe os assuntos e matérias nos quais encontra mais dificuldade;

2. Você estuda sem sair de casa, economizando tempo e dinheiro;

3. O material didático da aula fica por nossa conta;

4. O valor promocional da aula é bastante acessível e mais barato que aulas particulares.

5. Você pode tirar dúvidas e resolver exercícios com um professor exclusivamente dedicado a você. 

AULA VIRTUAL ESCRITA

                                           (Acompanha  a aula pelo MSN)

Regras para a aula:

 1. Tenha em mãos canetas esferográficas azul e vermelha e papel branco (Não use lápis e borracha);

 2. Fique diante do computador, com papel e caneta ao seu lado direito (se for destro) ou do lado esquerdo (se for canhoto);

 3. Anote em sua apostila apenas quando solicitado, todo o restante deve ser feito no papel em branco;

 4. Não assinale as respostas verdadeiras na apostila e sim no papel em branco, para que você possa estudar novamente sem ver as respostas;

A bateria de exercícios deve seguir a seguinte ordem:

a) Faça todos os exercícios e somente depois confira o gabarito. Não faça um por vez, e sim toda a sequência;

b) Marque no papel em branco as questões que você errou, sem verificar o conteúdo das questões.

c) Troque o papel e refaça apenas as questões que você errou e confira o gabarito;

d) Repita o processo no mínimo 3 vezes, até acertar todas as questões;

e) Marque as questões que encontrou dificuldades e as que não conseguiu resolver.

 6. Após isso, conclua a apostila e as próximas sequências de exercícios;

 7. Não pule nenhuma sequência, mesmo que você julgue que já domina o conteúdo ou que os exercícios são fáceis, siga sempre a ordem; 

 8. Anote as dúvidas e exercícios complicados e marque sua aula no MSN através do         e-mailpasseporaqui@hotmail.com;

 9. Fique atento às palavras em negrito, elas ajudam à memorização!

 10. Não modifique a estrutura da apostila, o formato ajudará você!

Bons Estudos!

Regra de três simples

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles.

Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.

Passos utilizados numa regra de três simples:

1º PASSO - Construir uma tabela.

 As grandezas da mesma espécie na mesma coluna, ex: dias embaixo de dias, meses embaixo de meses, etc.

Observe: 2 homens comem 4 bananas. Quantos homens (x) comerão 8 bananas?

Veja que homens aparece embaixo de homens e bananas, em baixo de bananas.

Exercício 1 - Responda aqui mesmo na apostila: (Veja Resposta no final)

10 pessoas gastam R$ 200,00 em ingressos para um show, quanto será gasto (X) por 25 pessoas?

2º PASSO - Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

É simples:

Diretamente – Aumentando um item o outro também aumenta!

Inversamente – Aumentando um item, o outro diminui!

Observe:

Se 2 homens comem 4 bananas, aumentando o número de homens serão comidas mais bananas, portanto aumenta também – Diretamente proporcional!

Observe agora:

2  homens gastam 5 minutos para comer dez maçãs, se aumentarmos o número de homens para comer as mesmas dez maçãs, o tempo aumentará ou diminuirá? Claro que diminuirá! Portanto - Inversamente proporcional!

Exercício 2 - Responda no papel em branco, indicando apenas se é diretamente ou inversamente proporcional:

a) Se 10 pessoas gastam R$ 200,00 em ingressos para um show, 25 pessoas gastará mais ou menos?

b) Se 3 sapos comem 100 moscas por dia, 15 sapos comerá mais ou menos moscas?

c) Se 5 pedreiros gastam 2 dias para construir um muro, 3 pedreiros gastará mais ou menos dias?

d) Se 4 homens levam 10 minutos para devorar um bolo inteiro, 6 homens levarão mais ou menos tempo?

Veja Resposta no final

3º PASSO - Montar a proporção e resolver a equação.

Vamos aos Exemplos:

1. Com uma área  de absorção de raios solares de 1,2m², uma lancha

com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia.      Aumentando-se essa área para 1,5m², qual será a energia produzida?

Solução: montando a tabela:

 Identificação do tipo de relação: Direta ou Inversa?

Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna.

Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.

2. Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?

Solução: montando a tabela:

Identificação do tipo de relação: Direta ou Inversa?

        Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
        Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
        Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna.

Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos.

1.    Se 15 operários levam 10 dias para completar um certo trabalho, quantos operários farão esse mesmo trabalho em 6 dias.

2.    Com 100 kg de trigo podemos fabricar 65 kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 162,5 kg de farinha?

3.    Pedro comprou 2m de tecido para fazer uma calça. Quantos metros de tecido seriam necessários para que Pedro pudesse fazer 7 calças iguais.

4.    Num campeonato, há 48 pessoas e alimento suficiente para um mês. Retirando-se 16 pessoas para quantos dias dará a quantidade de alimento?

5.    Cinco pedreiros constroem uma casa em 300 dias. Quantos dias serão necessários para que 10 pedreiros construam essa mesma casa?

6.    Paulo trabalhou 30 dias e recebeu 15 000 reais. Quantos dias terá que trabalhar para receber 20 000 reais?

7.    Um carro com velocidade constante de 100 km/h, vai da cidade A até a cidade B em 3 horas. Quanto tempo levaria esse mesmo carro para ir de A até B, se sua velocidade constante fosse 160 km/h?

8.Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas torneiras seriam necessárias para encher a mesma piscina em 2 horas?

9.Três operários constroem uma piscina em 10 dias. Quantos dias levarão 10 operários para construírem a mesma piscina?

 Confira o Gabarito após resolver cada grupo de testes.

Grupo 2 (Resolva no Papel em Branco)

1. (CFO-93) Se uma vela de 36 cm de altura, diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir?

a) 2 horas    b) 3 horas    c) 2h 36 min  d) 3h 20 min        e) 3h 18min

2. (SESD-94) 30 operários deveriam fazer um serviço em 40 dias. 13 dias após o início das obras, 15 operários deixaram o serviço. Em quantos dias ficará pronto o restante da obra?

a) 53  b) 54  c) 56 d) 58

3. (FESP-96) Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 12m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão:

a) 90 dias    b) 80 dias    c) 12 dias   d) 36 dias     e) 64 dias   

4. (Colégio Naval) Vinte operários constróem um muro em 45 dias, trabalhando 6 horas por dia. Quantos operários serão necessários para construir a terça parte desse muro em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia?

a) 10  b) 20  c) 15  c) 30  e) 6   

5. (EPCAr) Um trem com a velocidade de 45km/h, percorre certa distância em três horas e meia. Nas mesmas condições e com a velocidade de 60km/h, quanto tempo gastará para percorrer a mesma distância?

a) 2h30min18s       b) 2h37min8s  c) 2h37min30s  d) 2h30min30s   e) 2h29min28s

6. (ETFPE-91) Se 8 homens levam 12 dias montando 16 máquinas, então, nas mesmas condições, 15 homens montam 500 máquinas em:

a) 18 dias    b) 3 dias      c) 20 dias  d) 6 dias        e) 16 dias   

7. (ESA-88) 12 pedreiros fizeram 5 barracões em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. O número de horas por dia, que deverão trabalhar 18 pedreiros para fazerem 10 barracões em 20 dias é:

a) 8    b) 9   c) 10  d) 12 e) 15 

8. (UFMG) Ao reformar-se o assoalho de uma sala, suas 49 tábuas corridas foram substituídas por tacos. As tábuas medem 3 m de comprimento por 15 cm de largura e os tacos 20 cm por 7,5 cm. O número de tacos necessários para essa substituição foi:

a) 1.029       b) 1.050      c) 1.470   d) 1.500 e) 1.874

9. (UFMG) Um relógio atrasa 1 min e 15 seg a cada hora. No final de um dia ele atrasará:

a) 24 min     b) 30 min     c) 32 min d) 36 min        e) 50 min    

RESPOSTAS E GABARITOS

Exercício 1 - Responda aqui mesmo na apostila:

10 pessoas gastam R$ 200,00 em ingressos para um show, quanto será gasto (X) por 25 pessoas?

Voltar para onde você estava!

Exercício 2 - Responda no papel em branco, indicando apenas se é diretamente ou inversamente proporcional:

a) Se 10 pessoas gastam R$ 200,00 em ingressos para um show, 25 pessoas gastará mais ou menos?

R=10 pessoas gastam R$ 200,00, 25 pessoas (aumentou) gastarão mais (aumentou), portanto – Diretamente Proporcional.

b) Se 3 sapos comem 100 moscas por dia, 15 sapos comerá mais ou menos moscas?

R= 3 sapos comem 100 moscas, 15 sapos (aumentou) comerão mais moscas (aumentou), portanto – Diretamente Proporcional.

c) Se 5 pedreiros gastam 2 dias para construir um muro, 3 pedreiros gastará mais ou menos dias?

R= Se 5 pedreiros gastam 2 dias, 3 pedreiros (diminuiu) vão demorar mais (aumentou), portanto – Inversamente Proporcional.

d) Se 4 homens levam 10 minutos para devorar um bolo inteiro, 6 homens levarão mais ou menos tempo?

R= Se 4 homens levam 10 minutos para comer o bolo, 6 homens (aumentou) vão comer o bolo mais rapidamente (diminuiu o tempo), portanto – Inversamente Proporcional.

Respostas Grupo 1

1)      25

2)      250 kg

3)      14m

4)      45 dias

5)      150 dias

6)      40 dias

7)      1h 52 min 30 seg

8)      15 torneiras

9)      6 dias

Respostas Grupo 2

1 D   

2 B   

3 E   

4 C   

5 C   

6 C   

7 D   

8 C   

9 B